Точный критерий Фишера (Fisher’s exact test) — стандарт для таблиц 2×2 при малых выборках и редких событиях. Его выбирают вместо критерия хи-квадрат, когда ожидаемые частоты в ячейках малы и аппроксимация χ² даёт искажённый p-value.
Место в алгоритме выбора теста — «Как выбрать статистический критерий». Для количественных данных Фишер не применяют: там t, Манна-Уитни или Вилкоксон.
Когда применять точный критерий Фишера
- Два бинарных (или сведённых к 2×2) категориальных признака.
- Наблюдения независимы (разные пациенты). Для парных «да/нет» до и после — Мак-Немар.
- Малый n или хотя бы одна ожидаемая частота < 5 (типичное правило перехода с χ² на Фишера).
Фишер или χ²: краткое сравнение
| Условие | Точный тест Фишера | χ² Пирсона |
|---|---|---|
| Таблица | 2×2 (классика) | 2×2 и больше |
| Малые частоты | Да, основной выбор | Нежелательны |
| Большой n, ожидаемые ≥ 5 | Допустим, часто совпадает с χ² | Предпочтителен (быстрее, привычен) |
| Результат | Точный p-value | χ², df, p |
| Описание | n (%), точный p | n (%), χ², p |
Какую гипотезу проверяет тест
- H₀: два бинарных признака независимы (доли исхода одинаковы в группах при фиксированных маргиналах).
- H₁: признаки связаны — конфигурация таблицы маловероятна при независимости.
Интерпретация p-value та же, что у других тестов: вероятность получить такую (или более крайнюю) таблицу при H₀. Величину эффекта смотрите по долям и OR с ДИ.
Как работает точный критерий Фишера
При фиксированных суммах строк и столбцов перечисляются все возможные таблицы 2×2. Для каждой считается вероятность (гипергеометрическая модель). p-value — сумма вероятностей таблиц, не менее «крайних», чем наблюдаемая.
Поэтому при малых n метод не опирается на «нормальное» приближение χ² — отсюда название exact.
Пример расчёта точного теста Фишера
Редкая нежелательная реакция на препарат в двух группах (n невелик).
Шаг 1. Таблица 2×2:
| Группа | Реакция есть | Реакции нет | Всего |
|---|---|---|---|
| Препарат | 3 | 12 | 15 |
| Плацебо | 0 | 15 | 15 |
| Всего | 3 | 27 | 30 |
Ожидаемая частота в ячейке «препарат + реакция» < 5 → χ² ненадёжен.
Шаг 2. Точный тест Фишера: двусторонний p = 0,224. При α = 0,05 нулевую гипотезу не отвергаем: данных недостаточно, чтобы утверждать связь препарата с реакцией.
Шаг 3. Интерпретация. «Не значимо» ≠ «нет эффекта»: при редких событиях и малом n мощность низка. Для планирования — расчёт размера выборки; для описания — доли и ДИ, не только p.
Посчитать точный тест Фишера онлайн
Загрузите Excel с двумя категориальными переменными — MedStat.Pro построит таблицу 2×2, рассчитает точный p Фишера (или χ² при достаточных частотах) и текст для «Материалы и методы».
Рассчитать в MedStat.Pro →Как интерпретировать и описывать результат
- Приведите таблицу частот (и %), укажите точный двусторонний p.
- При значимости опишите направление (в какой группе доля выше).
- При незначимости не пишите «эффект отсутствует» — пишите «различие не достигло статистической значимости».
Шаблон:
«Сравнение частот [исход] между группами проводили с помощью точного критерия Фишера. Данные — n (%). Двусторонний p = ….»
Частые ошибки
- χ² на таблице с нулями и малыми ячейками — завышает или занижает p; нужен Фишер.
- Путаница с F-критерием ANOVA — разные методы (см. ANOVA).
- Фишер на связанных «до/после» категориях — Мак-Немар.
- Вывод о клинической эквивалентности из p ≥ 0,05 при малом n.
Точный тест Фишера исправляет проблему малых частот, но не увеличивает мощность исследования.
Частые вопросы
Когда нужен Фишер вместо χ²?
Таблица 2×2, малый n или ожидаемые частоты < 5. Иначе обычно достаточно χ².
Чем отличается от χ²?
Фишер даёт точный p; χ² — приближение для больших выборок.
Можно ли для таблицы больше 2×2?
Классика — 2×2. Для больших таблиц — обобщения или объединение категорий; см. также χ².
Фишер сравнивает средние?
Нет — доли в таблице сопряжённости.
Где посчитать онлайн?
В MedStat.Pro.
Что дальше
Алгоритм выбора — choosing-test. Смежные статьи: хи-квадрат, p-value, доверительный интервал.
Рассчитайте тест Фишера в MedStat.Pro.
На интенсиве — качественные данные, таблицы 2×2 и типичные ошибки рецензентов.