Критерий хи-квадрат (χ² Пирсона, Pearson’s chi-squared) — основной метод для качественных данных: исходы «есть/нет», группы терапии, пол, стадии, любые номинальные категории. Он отвечает на вопрос: связаны ли два категориальных признака или частоты в группах различаются больше, чем случайно.
Если показатель количественный — смотрите t-критерий или Манна-Уитни. Алгоритм выбора теста — в «Как выбрать статистический критерий». При малых частотах в таблице 2×2 переходите к точному критерию Фишера.
Когда применять критерий хи-квадрат
Метод уместен, если одновременно:
- Обе переменные категориальные (номинальные или порядковые, представленные как частоты).
- Наблюдения независимы (разные пациенты; не «до/после» у одних — для парных категорий нужен Мак-Немар).
- Таблица сопряжённости 2×2 и больше, а ожидаемые частоты в большинстве ячеек не слишком малы (классическое правило: ≥ 5; иначе — Фишер или объединение категорий).
χ² или точный тест Фишера: что выбрать
| Условие | χ² Пирсона | Точный тест Фишера |
|---|---|---|
| Размер выборки | Средний / большой | Малый n, редкие события |
| Ожидаемые частоты | Обычно ≥ 5 | Допустимы ячейки < 5 |
| Таблица | 2×2, 2×k, r×c | Классически 2×2 (есть обобщения) |
| Что даёт | χ², df, p-value | Точный p-value |
| Описание в статье | n (%), χ², p | n (%), точный p Фишера |
Какую гипотезу проверяет χ²
- H₀: признаки независимы (доли исхода одинаковы в группах / частоты соответствуют ожидаемым при независимости).
- H₁: признаки связаны — распределение категорий в группах различается.
Значение p-value говорит, насколько необычны наблюдаемые частоты при верной H₀; клиническую величину эффекта оценивают через доли, OR/RR и доверительные интервалы.
Как работает критерий хи-квадрат
- Строят таблицу сопряжённости (наблюдаемые частоты).
- Считают ожидаемые частоты: (сумма строки × сумма столбца) / общий n.
- Сравнивают наблюдаемые и ожидаемые: чем больше расхождение, тем больше статистика χ².
- По χ² и степеням свободы (df) получают p-value.
Идея простая: если группы «одинаковы» по исходу, частоты в ячейках близки к ожидаемым; сильный перекос — сигнал ассоциации.
Пример расчёта критерия хи-квадрат
Сравниваем долю осложнений после двух схем антибиотикопрофилактики (группы независимы).
Шаг 1. Таблица сопряжённости и описание. Данные — частоты и проценты, не M ± SD:
| Группа | Осложнение есть | Осложнения нет | Всего | Доля осложнений |
|---|---|---|---|---|
| Схема A | 18 | 82 | 100 | 18% |
| Схема B | 8 | 92 | 100 | 8% |
| Всего | 26 | 174 | 200 | — |
Ожидаемые частоты во всех ячейках ≥ 5 → χ² уместен.
Шаг 2. Критерий. χ² Пирсона: χ² = 4,40; df = 1; p = 0,036. Нулевую гипотезу об одинаковых долях отвергаем: доля осложнений при схеме B ниже.
Шаг 3. Интерпретация. Различие статистически значимо (p < 0,05). Для клиники добавьте абсолютную разность долей (10 п.п.) и по возможности OR/RR с ДИ — не только p.
Посчитать χ² по вашим данным
Загрузите Excel с категориальными переменными — MedStat.Pro построит таблицу сопряжённости, рассчитает χ², p-value и подскажет, нужен ли точный тест Фишера. Бесплатно, без SPSS.
Рассчитать в MedStat.Pro →Как интерпретировать и описывать результат
- Укажите таблицу частот и %, статистику χ², df, p-value.
- При значимости опишите, в какой группе доля выше/ниже.
- Не подменяйте эффект одним «p < 0,05» — добавьте разность долей или OR и ДИ.
Шаблон для статьи:
«Сравнение частот [исход] между группами [A] и [B] проводили с помощью критерия χ² Пирсона. Данные представлены как n (%). Различие было статистически значимым (χ² = …, df = …, p = …).»
Частые ошибки при применении χ²
- χ² при ожидаемых частотах < 5 в таблице 2×2 — используйте точный тест Фишера.
- Применение к связанным категориям («до/после» у тех же пациентов) — нужен Мак-Немар, не χ² на «развёрнутой» таблице.
- Сравнение количественных показателей χ² — для непрерывных данных нужны t / Манна-Уитни / ANOVA.
- Игнорирование размера эффекта — p без долей и ДИ малоинформативен для клинициста.
χ² отвечает на вопрос «есть ли ассоциация категорий», а не «насколько велик клинический эффект».
Частые вопросы
Когда применять критерий хи-квадрат?
Для независимых групп и качественных признаков в таблице сопряжённости при достаточных ожидаемых частотах. Алгоритм выбора — в pillar-статье.
Чем χ² отличается от точного теста Фишера?
χ² — асимптотическое приближение; Фишер даёт точный p при малых n и редких событиях в 2×2. Подробнее — статья о критерии Фишера.
Можно ли применять χ² к количественным данным?
Нет. Количественные — t, Манна-Уитни, ANOVA; χ² — только частоты категорий.
Что такое ожидаемые частоты?
Частоты при гипотезе независимости: (итог строки × итог столбца) / n. Их сравнивают с наблюдаемыми.
Где посчитать критерий хи-квадрат онлайн?
В MedStat.Pro: загрузите таблицу — сервис рассчитает χ² и p-value онлайн вместо SPSS.
Что дальше
Не уверены, χ² или другой тест? Начните с «Как выбрать статистический критерий». При малых ячейках — точный критерий Фишера. Для количественных групп — t или Манна-Уитни; для 3+ групп — ANOVA и Краскел-Уоллис.
Рассчитайте χ² в MedStat.Pro: таблица сопряжённости, p-value и формулировка для статьи.
На интенсиве по медицинской статистике разбираем выбор тестов для качественных данных и оформление результатов.