Критерий Манна-Уитни (U-критерий, критерий Манна-Уитни-Вилкоксона) — самый частый непараметрический критерий для сравнения двух независимых групп. Его выбирают, когда данные не подчиняются нормальному распределению или измерены в порядковой шкале — там, где t-критерий Стьюдента применять некорректно.
В этой статье разберём, когда U-критерий уместен, чем он отличается от t-теста, какую гипотезу проверяет, как читать результат и какие ошибки чаще всего допускают в медицинских статьях.
Когда применять критерий Манна-Уитни
Метод подходит, если одновременно выполняются условия:
- Две группы и они независимы (разные пациенты, а не «до/после» у одних и тех же). Для связанных выборок используют критерий Вилкоксона.
- Зависимая переменная — количественная с ненормальным распределением (выбросы, скошенность, малый объём выборки) или порядковая (баллы шкал, стадии, оценки «лучше/хуже»).
Проще всего запомнить логику выбора через схему: сначала определяем, независимы ли выборки, затем — нормально ли распределение. Критерий Манна-Уитни находится в ветке «независимые выборки + ненормальное или порядковое распределение».
t-критерий или критерий Манна-Уитни: что выбрать
Это один из самых частых вопросов при анализе двух независимых групп. Краткая шпаргалка:
| Условие | t-критерий Стьюдента | U-критерий Манна-Уитни |
|---|---|---|
| Распределение | Нормальное в обеих группах | Ненормальное, скошенное или с выбросами |
| Шкала данных | Количественная | Количественная или порядковая |
| Что сравнивается | Средние | Ранги (стохастическое превосходство) |
| Описание в статье | M ± SD | Me [Q1; Q3] |
| Объём выборки | Желательно n ≥ 30 на группу | Работает и при малых n |
Если сомневаетесь — не угадывайте: оцените нормальность (гистограмма, Q-Q, Шапиро или К-С) и выбирайте t-тест или U-критерий по таблице выше.
Какую гипотезу проверяет U-критерий
Распространённое упрощение — «критерий Манна-Уитни сравнивает медианы». Это верно только при дополнительном допущении: если формы распределений в группах одинаковы, различие сводится к сдвигу, и его удобно интерпретировать через медианы.
В общем же случае нулевая гипотеза формулируется так:
- H₀: вероятность того, что случайно взятое значение из группы A превысит значение из группы B, равна 0,5 (группы «стохастически равны»).
- H₁: эта вероятность отличается от 0,5 — значения одной группы систематически выше.
Подробнее о значении p-value — в отдельной статье.
Как работает U-критерий: ранги вместо самих значений
Идея метода — отказаться от абсолютных величин и работать с рангами:
- Все наблюдения обеих групп объединяют и упорядочивают по возрастанию.
- Каждому значению присваивают ранг (одинаковым значениям — средний ранг).
- Суммируют ранги в каждой группе и вычисляют статистику U.
Именно переход к рангам делает метод устойчивым к выбросам и не требует нормальности: одно экстремальное значение получит лишь следующий по порядку ранг, а не «утянет» среднее.
Пример расчёта критерия Манна-Уитни
Сравниваем уровень С-реактивного белка (СРБ, мг/л) у пациентов на двух схемах терапии — A и B. Распределение скошено вправо и есть выбросы, поэтому t-критерий неуместен и работаем по U-критерию.
Шаг 1. Описываем группы. Поскольку данные ненормальные, для описания берём не среднее, а медиану и квартили — они устойчивы к выбросам. Эта таблица показывает разброс значений в каждой группе, но сама по себе ещё не доказывает, что различие не случайно:
| Группа | n | Медиана (Me) | Квартили (Q1; Q3) |
|---|---|---|---|
| Терапия A | 24 | 6,1 | 4,2; 9,8 |
| Терапия B | 22 | 9,7 | 6,5; 15,4 |
Видно, что медиана в группе B (9,7) выше, чем в группе A (6,1), и квартильные интервалы заметно смещены вверх. Но выборки небольшие, а интервалы Q1–Q3 частично перекрываются — на глаз нельзя утверждать, что различие реально.
Шаг 2. Проверяем различие критерием. Критерий Манна-Уитни, применённый к исходным значениям СРБ (а не к медианам из таблицы), даёт U = 158, p = 0,004. Так как p < 0,05, нулевую гипотезу о равенстве групп отвергаем: разница между медианами 6,1 и 9,7 статистически значима — уровень СРБ в группе B систематически выше.
То есть таблица отвечает на вопрос «насколько отличаются группы», а критерий — «не случайно ли это отличие». В отчёте их приводят вместе: описательная статистика (Me [Q1; Q3]) плюс результат теста (U, p и размер эффекта).
Посчитать U-критерий по вашим данным
Загрузите Excel с группирующей переменной и показателем — MedStat.Pro построит таблицу Me [Q1; Q3], рассчитает U, p-value, размер эффекта и текст для «Материалы и методы». Бесплатно, без SPSS.
Рассчитать в MedStat.Pro →Как интерпретировать и описывать результат
- p-value отвечает только на вопрос «есть ли различие», но не на вопрос «насколько оно велико» (подробнее — что такое p-value).
- Обязательно приводите размер эффекта. Для критерия Манна-Уитни это r = Z / √N (ориентиры: 0,1 — слабый, 0,3 — средний, 0,5 — сильный) или мера общего превосходства (probability of superiority).
- Описательную статистику для несимметричных данных представляйте как медиану и квартили (Me [Q1; Q3]), а не среднее ± стандартное отклонение.
Шаблон формулировки для статьи:
«Сравнение уровня [показатель] между группами [A] и [B] проводили с помощью U-критерия Манна-Уитни. Данные представлены как Me [Q1; Q3]. Различие было статистически значимым (U = …, p = …, r = …).»
MedStat.Pro подставляет ваши числа в такую формулировку автоматически при экспорте результатов.
Частые ошибки при применении критерия Манна-Уитни
- Применение к связанным выборкам. Для «до/после» у одних пациентов нужен критерий Вилкоксона, а не Манна-Уитни.
- Сравнение более двух групп попарно. Для трёх и более групп используйте критерий Краскела-Уоллиса с поправкой на множественные сравнения.
- Отчёт средних вместо медиан. Для ненормальных данных среднее вводит читателя в заблуждение.
- Игнорирование размера эффекта. «p < 0,05» без величины различия неинформативно для клинициста.
Критерий Манна-Уитни отвечает на вопрос «различаются ли группы», но клиническую значимость определяют размер эффекта и доверительный интервал, а не только p-value.
Частые вопросы
Чем U-критерий отличается от t-критерия Стьюдента?
t-критерий сравнивает средние и требует нормального распределения. U-критерий Манна-Уитни работает с рангами и подходит для ненормальных, асимметричных и порядковых данных. Если нормальность сомнительна — безопаснее выбрать Манна-Уитни.
Можно ли применять критерий Манна-Уитни к связанным выборкам?
Нет. Для парных наблюдений («до/после» у одних пациентов) используют критерий Вилкоксона. Манна-Уитни — только для независимых групп.
Критерий Манна-Уитни всегда сравнивает медианы?
Не всегда. При одинаковой форме распределений различие можно интерпретировать через медианы. В общем случае тест проверяет, превышает ли случайное значение из одной группы случайное значение из другой чаще, чем в 50% случаев.
Как описать результат в научной статье?
Укажите Me [Q1; Q3] для каждой группы, значение U, p-value и размер эффекта. Готовую формулировку для раздела «Материалы и методы» можно сформировать при экспорте результатов из MedStat.Pro.
Где посчитать критерий Манна-Уитни онлайн?
В MedStat.Pro: загрузите Excel-таблицу, укажите группирующую переменную и показатель — сервис рассчитает U, p-value и размер эффекта онлайн вместо SPSS.
Что дальше
Не уверены, какой критерий подходит именно вашим данным? Начните с общего алгоритма в статье «Как выбрать статистический критерий» — там собрана шпаргалка по параметрическим и непараметрическим методам.
Если данные нормальные — см. t-критерий Стьюдента. Нужна связь двух переменных, а не сравнение групп? См. корреляцию Спирмена — тот же принцип ранжирования, но для ассоциации показателей.
Если данные уже собраны — рассчитайте U-критерий в MedStat.Pro: загрузите таблицу, укажите группу и показатель, получите U, p-value и формулировку для статьи.
А чтобы уверенно выбирать тесты, проверять их предпосылки и грамотно описывать результаты, разберитесь с методологией системно на интенсиве по медицинской статистике.