ANOVA (анализ дисперсии) и критерий Краскела-Уоллиса — стандарт для сравнения трёх и более независимых групп. Их выбирают вместо серии попарных t-тестов или Манна-Уитни, чтобы контролировать ошибку множественных сравнений.
Алгоритм выбора метода — в «Как выбрать статистический критерий». Для двух групп ANOVA не нужна; для связанных измерений («до / через 1 мес / через 3 мес» у одних пациентов) — повторные измерения или Фридман, не однофакторный Краскел-Уоллис.
Когда применять ANOVA и Краскел-Уоллис
Общие условия:
- Три и более независимых групп (разные пациенты).
- Зависимая переменная — количественная или порядковая.
- Нужен глобальный ответ: «есть ли хоть где-то различие между группами?»
Далее — развилка по предпосылкам:
| Метод | Когда |
|---|---|
| Однофакторная ANOVA | Количественные данные, нормальность в группах, дисперсии сравнимы |
| Краскел-Уоллис | Ненормальность, выбросы, порядковая шкала, сомнительные дисперсии |
ANOVA или Краскел-Уоллис: сравнение
| Условие | ANOVA | Краскел-Уоллис |
|---|---|---|
| Распределение | Нормальное в группах | Ненормальное / скошенное |
| Шкала | Количественная | Количественная или порядковая |
| Что сравнивается | Средние (через дисперсии) | Ранги |
| Описание | M ± SD | Me [Q1; Q3] |
| После значимости | Tukey, Bonferroni и др. | Данн, попарный MW + поправка |
| Две группы | ≈ t-критерий | ≈ Манна-Уитни |
Какую гипотезу проверяют
- H₀: все группы «одинаковы» (для ANOVA — равны средние; для Краскела — одинаковые распределения рангов / стохастическое равенство).
- H₁: хотя бы одна группа отличается.
Значимый p-value не указывает, какая пара ответственна — это задача post-hoc. Размер эффекта и ДИ дополняют p.
Как работают методы (кратко)
ANOVA: сравнивает вариацию между группами с вариацией внутри групп (F-статистика). Большой F → различия средних маловероятны при H₀.
Краскел-Уоллис: все наблюдения ранжируют вместе, считают суммы рангов по группам (H-статистика). Устойчив к выбросам — логическое продолжение Манна-Уитни на 3+ групп.
Пример: три схемы терапии
Сравниваем уровень СРБ (мг/л) в трёх независимых группах. Распределение скошено → Краскел-Уоллис.
Шаг 1. Описание (Me [Q1; Q3]):
| Группа | n | Me | Q1; Q3 |
|---|---|---|---|
| A | 28 | 5,8 | 3,9; 8,2 |
| B | 26 | 6,1 | 4,1; 9,0 |
| C | 25 | 11,4 | 7,6; 16,2 |
Шаг 2. Глобальный тест. Критерий Краскела-Уоллиса: H = 18,7; p < 0,001 → группы различаются.
Шаг 3. Post-hoc и интерпретация. Попарные сравнения с поправкой показывают отличие C от A и B; A и B не различаются. В статье: Me [Q1; Q3], H, p глобального теста и результаты пар с скорректированными p.
Сравнить 3+ групп онлайн
Загрузите Excel с группой (3+ уровня) и показателем — MedStat.Pro оценит нормальность, рассчитает ANOVA или Краскел-Уоллис, p-value и текст для «Материалы и методы».
Рассчитать в MedStat.Pro →Как описывать результат
- Глобальный тест: F или H, df (для ANOVA), p.
- Описательная статистика: M ± SD или Me [Q1; Q3] по выбранному методу.
- Post-hoc: какие пары значимы после коррекции.
Шаблон (Краскел-Уоллис):
«Сравнение [показатель] между [k] группами проводили критерием Краскела-Уоллиса с последующими попарными сравнениями с поправкой. Данные — Me [Q1; Q3]. H = …, p = ….»
Частые ошибки
- Попарные t / MW на все пары без глобального теста и поправки.
- ANOVA при грубом нарушении нормальности — лучше Краскел-Уоллис (см. нормальность).
- Краскел-Уоллис на связанных измерениях — нужен Фридман.
- Сообщить только «p < 0,05» без post-hoc — читатель не видит, какие группы отличаются.
ANOVA и Краскел-Уоллис отвечают «есть ли различие среди групп»; клинический смысл дают описание групп, post-hoc и размер эффекта.
Частые вопросы
ANOVA или Краскел-Уоллис?
Нормальность и сравнимые дисперсии — ANOVA; иначе — Краскел-Уоллис. Проверка — нормальное распределение.
Можно ли три группы попарными t-тестами?
Нет — сначала глобальный тест, затем post-hoc с поправкой. См. choosing-test и поправку Бонферрони.
Чем ANOVA отличается от t-критерия?
t — две группы; ANOVA — 3+. При k = 2 ANOVA ≈ t-критерий.
Что после значимого Краскела?
Попарные сравнения с коррекцией + Me [Q1; Q3]. Логика пар — как у Манна-Уитни.
Где посчитать онлайн?
В MedStat.Pro.
Что дальше
Pillar: выбор критерия. Post-hoc и FWER: поправка Бонферрони. Две группы: t, Манна-Уитни. Парные измерения: Вилкоксон. Качественные данные: χ², Фишер.
Рассчитайте ANOVA / Краскел-Уоллис в MedStat.Pro.
Интенсив по медицинской статистике — множественные сравнения и оформление для журнала.