Проверка нормальности распределения помогает выбрать параметрический или непараметрический метод, но не сводится к одному значению p. Критерий Шапиро–Уилка применим и к небольшим, и к большим выборкам. Критерий Колмогорова–Смирнова, если среднее и SD оценены по тем же данным, применяют только с поправкой Лиллиефорса. Вместе с тестом смотрят гистограмму и квантильный график (Q-Q).
В статье разберём, когда проверка нормальности нужна, как интерпретировать значение p теста, что делать при отклонении и какие ошибки допускают в медицинских публикациях.
Когда нужна проверка нормальности
Проверяйте распределение, если планируете:
| Задача | Параметрический метод (нужна нормальность) | Альтернатива при нарушении |
|---|---|---|
| Сравнение 2 независимых групп | t-критерий Стьюдента | Критерий Манна-Уитни |
| Сравнение 2 связанных измерений | Парный t-критерий | Критерий Вилкоксона |
| Связь двух переменных | Корреляция Пирсона | Корреляция Спирмена |
| 3+ групп | ANOVA | Критерий Краскела-Уоллиса |
Сначала смотрят гистограмму и квантильный график (Q-Q), затем формальный тест. Критерий Шапиро–Уилка применим и к небольшим, и к большим выборкам; критерий Колмогорова–Смирнова — только с поправкой Лиллиефорса, если среднее и SD оценены по тем же данным. При малых выборках формальные тесты малочувствительны, а при больших отмечают и несущественные отклонения, поэтому их читают вместе с графиками. Для порядковых шкал и при малых группах с заметной асимметрией или выбросами берут непараметрические методы. При больших группах t-критерий, особенно в варианте Уэлча, устойчив к умеренной асимметрии. Полный выбор критерия — в статье о выборе критерия.
Критерий Шапиро-Уилка и Колмогорова-Смирнова
| Критерий | Статистика | Когда применять | Ограничения |
|---|---|---|---|
| Шапиро–Уилк | W | И к небольшим, и к большим выборкам | При малых n малочувствителен, при больших отмечает и несущественные отклонения |
| Колмогорова–Смирнова | D | Только с поправкой Лиллиефорса, если среднее и SD оценены по тем же данным | Без поправки Лиллиефорса для этой цели неприменим |
| Квантильный график (Q-Q) | Визуально | Всегда, вместе с формальным тестом | Субъективность |
Практическое правило: сначала гистограмма и квантильный график, затем формальный тест. Результат теста оценивают вместе с графиками, объёмом групп и типом шкалы.
Нулевая гипотеза обоих тестов: данные распределены нормально.
- При малых выборках формальные тесты малочувствительны, а при больших отмечают и несущественные отклонения. Одного p недостаточно.
- Для порядковых шкал и при малых группах с заметной асимметрией или выбросами берут непараметрический метод.
- При больших группах t-критерий, особенно в варианте Уэлча, устойчив к умеренной асимметрии.
Как работает критерий Шапиро-Уилка
Тест сравнивает упорядоченные наблюдения с ожидаемыми значениями при нормальном распределении. Статистика W близка к 1 при нормальности; чем меньше W, тем сильнее отклонение. По W и n вычисляют значение p — ту же логику интерпретации см. в статье «Что такое p-value».
Визуальная проверка дополняет, но не заменяет формальный тест в разделе «Статистический анализ».
Пример проверки нормальности
Оцениваем распределение уровня креатинина (мкмоль/л) в двух группах перед t-критерием.
Шаг 1. Описательная статистика и визуализация:
| Группа | n | M ± SD | Me [Q1; Q3] |
|---|---|---|---|
| Контроль | 42 | 78,2 ± 12,4 | 76,0 [69; 85] |
| Лечение | 40 | 95,6 ± 28,7 | 88,0 [78; 102] |
В группе «Лечение» SD велико относительно среднего, возможна правосторонняя асимметрия.
Шаг 2. Критерий Шапиро-Уилка:
| Группа | W | p |
|---|---|---|
| Контроль | 0,97 | 0,42 |
| Лечение | 0,89 | 0,003 |
Шаг 3. Решение. В контроле график и тест согласованы (p = 0,42). В лечении видны правосторонняя асимметрия и p = 0,003, группы небольшие, поэтому для сравнения берём критерий Манна–Уитни, а не t-критерий; в статье описываем Me [Q1; Q3].
Проверить нормальность по вашим данным
Загрузите Excel — MedStat.Pro рассчитает Шапиро-Уилка по группам, построит гистограмму и Q-Q plot и предложит t-тест или Манна-Уитни. Без SPSS.
Проверить в MedStat.Pro →Интерпретация и отчётность
- Указывайте название теста, статистику (W или D) и значение p для каждой группы (или для остатков модели).
- Не пишите «данные нормальные» только по p > 0,05 без n и графика.
- При отклонении от нормальности меняйте метод анализа, а не только описательную статистику.
Шаблон:
«Нормальность распределения [показатель] в группах [A] и [B] оценивали критерием Шапиро-Уилка. В группе A распределение не отличалось от нормального (W = …, p = …); в группе B — отличалось (W = …, p = …). Сравнение групп проводили с помощью U-критерия Манна-Уитни.»
Частые ошибки
- Смена метода из-за одного p теста нормальности, без графиков, объёма групп и типа шкалы.
- t-тест при выбросах — один выброс ломает среднее; смотрите box plot.
- Шапиро-Уилк на порядковых данных — тест для количественной шкалы.
- Игнорирование размера выборки — при n = 8 даже явная асимметрия может дать p > 0,05.
Частые вопросы
Зачем проверять нормальность?
Чтобы выбрать корректный критерий: параметрический или непараметрический.
Шапиро–Уилк или Колмогоров–Смирнов?
Критерий Шапиро–Уилка применим и к небольшим, и к большим выборкам. Критерий Колмогорова–Смирнова, если среднее и SD оценены по тем же данным, применяют только с поправкой Лиллиефорса. Гистограмма и квантильный график нужны в обоих случаях: при малых выборках формальный тест малочувствителен, а при больших отмечает и несущественные отклонения.
p > 0,05 — данные нормальные?
Не гарантия; оценивайте n, гистограмму и контекст.
Что делать при нарушении нормальности?
Не автоматически менять метод из-за одного p. Для порядковых шкал и при малых группах с выраженной асимметрией или выбросами — Манна–Уитни, Спирмен или Вилкоксон. При больших группах t-критерий, особенно в варианте Уэлча, устойчив к умеренной асимметрии.
Где проверить нормальность онлайн?
Что дальше
Алгоритм выбора теста — «Как выбрать статистический критерий». При примерно симметричном распределении или достаточно больших группах — t-критерий Стьюдента (лучше в варианте Уэлча). При малых группах с выраженной асимметрией, выбросами или для порядковой шкалы — Манна–Уитни.
Проверьте нормальность в MedStat.Pro и получите рекомендацию по критерию.
Интенсив по медицинской статистике — предпосылки тестов и отчётность для рецензентов.