Проверка нормальности распределения — обязательный шаг перед выбором параметрического или непараметрического критерия. Критерий Шапиро-Уилка и тест Колмогорова-Смирнова формально оценивают, насколько данные отклоняются от нормального закона; визуально то же показывают гистограмма и Q-Q plot.
В статье разберём, когда проверка нормальности нужна, как интерпретировать p-value теста, что делать при отклонении и какие ошибки допускают в медицинских публикациях.
Когда нужна проверка нормальности
Проверяйте распределение, если планируете:
| Задача | Параметрический метод (нужна нормальность) | Альтернатива при нарушении |
|---|---|---|
| Сравнение 2 независимых групп | t-критерий Стьюдента | Критерий Манна-Уитни |
| Сравнение 2 связанных измерений | Парный t-критерий | Критерий Вилкоксона |
| Связь двух переменных | Корреляция Пирсона | Корреляция Спирмена |
| 3+ групп | ANOVA | Критерий Краскела-Уоллиса |
Алгоритм проверки нормальности — на схеме ниже. Сначала оцените распределение визуально (гистограмма, Q-Q plot), затем примените формальный тест по размеру выборки: Шапиро-Уилк при n ≤ 50, Колмогоров-Смирнов при n > 50. Решение принимайте по сочетанию p-value и графика: при p ≥ 0,05 и согласованной визуализации — параметрические методы; иначе — непараметрические. Полный выбор критерия — в pillar-статье.
Критерий Шапиро-Уилка и Колмогорова-Смирнова
| Критерий | Статистика | Когда применять | Ограничения |
|---|---|---|---|
| Шапиро-Уилк | W | n ≤ 50 (клинические выборки); корректен до n = 5000 | Слабая мощность при очень малых n (< 8) |
| Колмогоров-Смирнов | D | n > 50; сравнение с теоретическим нормальным законом | Менее мощен при малых n |
| Q-Q plot | Визуально | Всегда, до и после формального теста | Субъективность |
Практическое правило: сначала гистограмма и Q-Q plot, затем Шапиро-Уилк при n ≤ 50 или К-С при n > 50. MedStat.Pro выбирает тест автоматически по размеру выборки.
Нулевая гипотеза обоих тестов: данные распределены нормально.
- p ≥ 0,05 и график согласован — нет оснований отвергать нормальность (осторожно при малом n).
- p < 0,05 или явная асимметрия на графике — распределение отклоняется от нормального → рассмотрите непараметрический метод.
Как работает критерий Шапиро-Уилка
Тест сравнивает упорядоченные наблюдения с ожидаемыми значениями при нормальном распределении. Статистика W близка к 1 при нормальности; чем меньше W, тем сильнее отклонение. По W и n вычисляют p-value — ту же логику интерпретации см. в статье «Что такое p-value».
Визуальная проверка дополняет, но не заменяет формальный тест в разделе «Статистический анализ».
Пример проверки нормальности
Оцениваем распределение уровня креатинина (мкмоль/л) в двух группах перед t-критерием.
Шаг 1. Описательная статистика и визуализация:
| Группа | n | M ± SD | Me [Q1; Q3] |
|---|---|---|---|
| Контроль | 42 | 78,2 ± 12,4 | 76,0 [69; 85] |
| Лечение | 40 | 95,6 ± 28,7 | 88,0 [78; 102] |
В группе «Лечение» SD велико относительно среднего, возможна правосторонняя асимметрия.
Шаг 2. Критерий Шапиро-Уилка:
| Группа | W | p |
|---|---|---|
| Контроль | 0,97 | 0,42 |
| Лечение | 0,89 | 0,003 |
Шаг 3. Решение. В контроле нормальность не отвергается (p = 0,42). В лечении — значимое отклонение (p = 0,003). Для сравнения групп выбираем критерий Манна-Уитни, а не t-критерий; в статье описываем Me [Q1; Q3].
Проверить нормальность по вашим данным
Загрузите Excel — MedStat.Pro рассчитает Шапиро-Уилка по группам, построит гистограмму и Q-Q plot и предложит t-тест или Манна-Уитни. Без SPSS.
Проверить в MedStat.Pro →Интерпретация и отчётность
- Указывайте название теста, статистику (W или D) и p-value для каждой группы (или для остатков модели).
- Не пишите «данные нормальные» только по p > 0,05 без n и графика.
- При отклонении от нормальности меняйте метод анализа, а не только описательную статистику.
Шаблон:
«Нормальность распределения [показатель] в группах [A] и [B] оценивали критерием Шапиро-Уилка. В группе A распределение не отличалось от нормального (W = …, p = …); в группе B — отличалось (W = …, p = …). Сравнение групп проводили с помощью U-критерия Манна-Уитни.»
Частые ошибки
- Проверка нормальности «для галочки» без смены метода при p < 0,05.
- t-тест при выбросах — один выброс ломает среднее; смотрите box plot.
- Шапиро-Уилк на порядковых данных — тест для количественной шкалы.
- Игнорирование размера выборки — при n = 8 даже явная асимметрия может дать p > 0,05.
Частые вопросы
Зачем проверять нормальность?
Чтобы выбрать корректный критерий: параметрический или непараметрический.
Шапиро-Уилк или Колмогоров-Смирнов?
При n ≤ 50 — Шапиро-Уилк; при n > 50 — Колмогоров-Смирнов. Q-Q plot и гистограмма — обязательное дополнение в обоих случаях.
p > 0,05 — данные нормальные?
Не гарантия; оценивайте n, гистограмму и контекст.
Что делать при нарушении нормальности?
Манна-Уитни, Спирмен, Вилкоксон — по задаче.
Где проверить нормальность онлайн?
Что дальше
Алгоритм выбора теста — «Как выбрать статистический критерий». При нормальных данных — t-критерий Стьюдента; при нарушении — Манна-Уитни.
Проверьте нормальность в MedStat.Pro и получите рекомендацию по критерию.
Интенсив по медицинской статистике — предпосылки тестов и отчётность для рецензентов.