Критерий знаковых рангов Вилкоксона (Wilcoxon signed-rank) — непараметрический тест для связанных выборок: измерение «до» и «после» у одних пациентов, парные глаза, два метода на одном больном. Его выбирают вместо парного t-критерия, когда разности ненормальны или данные порядковые.
Не путать с критерием Манна-Уитни: U-тест — только для независимых групп. Алгоритм выбора — «Как выбрать статистический критерий»; про нормальность разностей — проверка нормальности.
Когда применять критерий Вилкоксона
- Два измерения связаны (одна и та же единица наблюдения).
- Показатель количественный с ненормальными разностями или порядковый.
- Интересует систематический сдвиг «после» vs «до», а не сравнение двух разных когорт.
Вилкоксон или парный t: что выбрать
| Условие | Парный t-критерий | Критерий Вилкоксона |
|---|---|---|
| Связь наблюдений | Парные | Парные |
| Разности | Нормальные | Ненормальные / с выбросами |
| Шкала | Количественная | Количественная или порядковая |
| Что сравнивается | Средняя разность | Знаковые ранги разностей |
| Описание | M ± SD разности (или до/после) | Me [Q1; Q3] разности / до и после |
| Независимые группы | Не применяют | Не применяют (нужен MW / t) |
Подробнее о независимом t — в статье t-критерий Стьюдента.
Какую гипотезу проверяет тест
- H₀: нет систематического сдвига (разности симметричны относительно нуля / медиана разностей = 0 при доп. допущениях).
- H₁: «после» систематически выше или ниже «до».
p-value отвечает «случаен ли сдвиг»; величину эффекта смотрите по медиане (или средней) разности и ДИ.
Как работает критерий знаковых рангов
- Для каждой пары считают разность (после − до).
- Нулевые разности обычно исключают из ранжирования.
- Абсолютные величины разностей ранжируют; знаки («+/−») сохраняют.
- Суммы положительных и отрицательных рангов дают статистику W (или T).
Ранги делают метод устойчивым к выбросам: одна огромная разность не «утягивает» среднее так, как в парном t.
Пример расчёта: АД до и после терапии
У 22 пациентов систолическое АД до и через 4 недели. Разности скошены, есть выброс → Вилкоксон.
Шаг 1. Описание. Me [Q1; Q3] до: 148 [140; 156]; после: 136 [128; 144]. Медиана разности (после − до): −10 [−16; −4] мм рт. ст.
Шаг 2. Критерий. Wilcoxon signed-rank: W = 28; p = 0,002. Сдвиг статистически значим: АД после ниже.
Шаг 3. Интерпретация. p говорит о значимости; клинический смысл — медиана снижения ~10 мм рт. ст. и квартили разностей. Не ограничивайтесь фразой «p < 0,05».
Посчитать парный Вилкоксон онлайн
Загрузите столбцы «до» и «после» — MedStat.Pro оценит разности, рассчитает критерий Вилкоксона или парный t, p-value и формулировку для статьи. Бесплатно, без SPSS.
Рассчитать в MedStat.Pro →Как описывать результат
- Укажите n пар, Me [Q1; Q3] до/после или разности, W (или T), p.
- При нормальных разностях — парный t: средняя разность, SD, t, p.
Шаблон:
«Сравнение [показатель] до и после [вмешательство] проводили критерием знаковых рангов Вилкоксона. Данные — Me [Q1; Q3]. W = …, p = ….»
Частые ошибки
- Манна-Уитни на «до/после» — выборки связанные, нужен Вилкоксон.
- Парный t при грубо ненормальных разностях — риск неверного p.
- Игнорирование нулевых разностей в отчёте — укажите, сколько пар с Δ = 0.
- Три и более повторных точек одним Вилкоксоном «первой vs последней» без плана — для ≥3 связанных точек смотрите Фридман / повторные измерения (ANOVA).
Вилкоксон отвечает «есть ли сдвиг в парах»; клиническую значимость задают величина и разброс разностей, не только p-value.
Частые вопросы
Чем Вилкоксон отличается от Манна-Уитни?
Связанные пары vs независимые группы. MW — отдельная статья.
Вилкоксон или парный t?
Ненормальные / порядковые разности — Вилкоксон; нормальные — парный t (нормальность).
Что проверяет тест?
Систематический сдвиг разностей относительно нуля.
Нужна ли нормальность «до» и «после»?
Для парного t важны разности. Для Вилкоксона — нет.
Где посчитать онлайн?
В MedStat.Pro.
Что дальше
Выбор критерия · Манна-Уитни · t-критерий · ANOVA / Краскел-Уоллис · p-value.
Рассчитайте критерий Вилкоксона в MedStat.Pro.
Интенсив — парные дизайны и типичные ошибки «до/после».