Доверительный интервал (ДИ, чаще 95% доверительный интервал) показывает диапазон правдоподобных значений параметра — среднего, разности средних, AUC, коэффициента корреляции — с учётом неопределённости выборки. В отличие от p-value, ДИ отвечает не только «есть ли эффект», но и «насколько велик он может быть».
В статье разберём, как строится 95% ДИ, чем он дополняет t-критерий и критерий Манна-Уитни, и как описывать интервалы в медицинских статьях.
Когда применять доверительный интервал
Указывайте ДИ вместе с точечной оценкой:
| Ситуация | Параметр | Пример отчёта |
|---|---|---|
| Одна группа | Среднее показателя | Hb 132 (95% ДИ: 128–136) г/л |
| Две группы | Разность средних | Δ = −8 (95% ДИ: −14; −2) мм рт. ст. |
| Корреляция | r или ρ | ρ = 0,58 (95% ДИ: 0,32–0,76) |
| Диагностика | AUC | AUC = 0,87 (95% ДИ: 0,79–0,93) |
| Доля / риск | Частота исхода | 12% (95% ДИ: 8–17%) |
Доверительный интервал и p-value: сравнение
| p-value | 95% доверительный интервал | |
|---|---|---|
| Вопрос | Совместимы ли данные с H₀? | Каков plausible диапазон параметра? |
| Результат | p = 0,019 | Δ = 6,3 (95% ДИ: 1,1–11,5) |
| Клиническая польза | Ограничена | Видна величина и неопределённость |
| При большом n | Любой мелкий эффект «значим» | ДИ сужается — точность растёт |
Как строится 95% ДИ для среднего
Для нормальных данных с известной SD:
ДИ = M ± tкрит × (SD / √n)
где tкрит — квантиль t-распределения (зависит от n). MedStat.Pro считает ДИ автоматически при t-критерии и экспорте.
Для разности двух средних (независимые группы) ДИ строят для (M₁ − M₂); если интервал не пересекает 0 — различие статистически значимо при двустороннем α = 0,05.
Для ненормальных данных для разности медиан используют непараметрические/bootstrap методы — при Манна-Уитни в отчёте указывают медианы и при возможности ДИ разности.
Пример расчёта доверительного интервала
Сравнение длительности госпитализации (дни) после двух протоколов — применён t-критерий.
Шаг 1. Описательная статистика:
| Группа | n | M ± SD |
|---|---|---|
| Протокол A | 45 | 8,2 ± 2,1 |
| Протокол B | 43 | 6,5 ± 1,9 |
Шаг 2. Разность и ДИ. Разность средних (B − A) = −1,7 дня. 95% ДИ для разности: −2,9; −0,5. Интервал не включает 0 → согласуется с p = 0,006.
Шаг 3. Клиническая интерпретация. Среднее сокращение госпитализации на 1,7 дня; с учётом неопределённости истинный эффект plausibly от 0,5 до 2,9 дня. Даже нижняя граница ДИ (0,5 дня) может быть клинически полезной — обсуждают с экспертами, не только по p.
Рассчитать доверительные интервалы
Загрузите данные в MedStat.Pro — при сравнении групп, корреляции и ROC получите точечные оценки, 95% ДИ и формулировку для статьи.
Рассчитать в MedStat.Pro →Частые ошибки
- Только p без ДИ — неполный отчёт для современных журналов.
- «95% вероятность, что истина в интервале» для одного исследования — упрощение; корректнее говорить о процедуре 95% покрытия.
- Смешение ДИ прогноза и ДИ параметра — разные задачи.
- Широкий ДИ при малом n — не скрывать неопределённость; планируйте размер выборки заранее.
Частые вопросы
Что такое 95% ДИ?
Диапазон оценки параметра с учётом выборочной ошибки; стандарт — 95%.
Чем ДИ отличается от p-value?
ДИ даёт величину и точность; p — бинарную значимость.
ДИ не включает 0 — что это значит?
Для разности — значимый эффект при α = 0,05 (параметрический случай).
Нужен ли ДИ при значимом p?
Да, для клинической и рецензентской интерпретации.
Где рассчитать онлайн?
MedStat.Pro — ДИ в результатах анализа.
Что дальше
Связка с p-value, t-критерием, ROC AUC. Выбор метода — как выбрать статистический критерий. Планирование точности — расчёт выборки.
Интенсив по медицинской статистике — отчётность для Q1/Q2.